排列组合公式
$A_{n}^{m}=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}$
$C_{n}^{m}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$
$A_{n}^{m}=C_{n}^{m}A_m^m$
$C_n^m=C_n^{n-m}$
$C_n^0=C_n^n=A_n^0=1$
分堆分组问题
把$n$个物品分成$k$组，使得每组物品的个数分别为$n1, n2, n3, …nk, n = n1+n2+…+nk$，则不同的分组方法有$\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!…n_k!}$
上面描述的简化版本，即$n$个物品分为2组，第一组m个，第二组n-m个，则分组方法有$\frac{n!}{m!(n-m)!}$，即$C_n^m$
古典问题/生日悖论
将n个球放到N个盒子中$(N \geq n)$，每个盒子至多一个球的概率。随意放的方法有$N^n$中，每个盒子至多放一个的方法有$A_N^n$种
