夹逼准则
当$x\in U(x_{0}, r)$时，有$g(x) \leq f(x) \leq h(x)$成立，且$\lim_{x \to x_{0}}g(x)=A, \lim_{x \to x_{0}}h(x)=A$, 那么,$\lim_{x \to x_{0}}f(x)=A$
推论：$\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$
泰勒公式 Taylor-Maclaurin公式
$f(x)=f(x_{0})+f’(x_{0})(x-x_{0})+\frac{f’’(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^2+…+\frac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^n+R_{n}(x)$
推论($x_{0}在原点处$)：
$f(x)=f(0)+f’(0)x+\frac{f’’(0)}{2!}x^2+…+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+O(x^n)$
$sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}+…+(-1)^{m-1}\frac{x^{2m-1}}{(2m-1)!}+R_{2m}$
$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+…+\frac{x^n}{n!}+R_{n}$
推论：$\lim_{x \to 1}\frac{lnx}{x-1}=1$
二项式定理
$(a+b)^{n}=\sum_{r=0}^{n}C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}$
洛必达法则
若函数f(x)和g(x)满足下列条件：
1,$\lim_{x\to a}f(x)=0\vert\infty, \lim_{x\to a}g(x)=0\vert\infty$
2,在点a的某去心临域内两者都可导，且$g’(x)\neq 0$
3,$\lim_{x\to a}\frac{f’(x)}{g’(x)}=A$，A可以为实数，也可以为$+\infty \vert -\infty$
则有：
$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f’(x)}{g’(x)}=A$
