行列式
$
\left|
\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{matrix}
\right|
=\Sigma_{j_{1}j_{2}…j_{n}}(-1)^{\tau(j_{1}j_{2}…j_{n})}a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}…a_{nj_{n}}
$
其中，$\tau(j_{1}j_{2}…j_{n})$是自然数1～n得一个排列，为这个排列的逆序数，这样的排列共有n!个
矩阵的秩
在$m \times n$的矩阵A中，任取k行k列，不改变这$k^{2}$个元素在矩阵中的次序，得到k阶行列式，该行列式称为矩阵A的k阶子式。可知，$m \times n$的矩阵A的k阶子式有$C_{m}^{k}C_{n}^{k}$个。
在矩阵A中，若有一个不等于0的k阶子式D，且所有k+1阶子式（如果存在）全等于0，则D为矩阵A的最高阶非零子式，k为A的秩，记为R(A)
线性方程组的解
$
\begin{cases}
a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+…+a_{1n}x_{n}=b_{1} \\
a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+…+a_{2n}x_{n}=b_{2} \\
…… \\
a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+…+a_{nn}x_{n}=b_{n}
\end{cases}
Ax=b
$
对于n元线性方程组Ax=b,若R(A)<R(A,b)，无解；若R(A)=R(A,b)=n，有唯一解；若R(A)=R(A,b)<n，有无限多解；
