$
\left|
\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{matrix}
\right|
=\Sigma_{j_{1}j_{2}…j_{n}}(-1)^{\tau(j_{1}j_{2}…j_{n})}a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}…a_{nj_{n}}
$
其中，$\tau(j_{1}j_{2}…j_{n})$是自然数1～n得一个排列，为这个排列的逆序数，这样的排列共有n!个
设总体分布为$f(x,\theta)$，$X_{1}, X_{2}… X_{n}$为该总体采样得到的样本。因为$X_{1}, X_{2}…X_{n}$独立同分布，它们的联合概率密度为：
设随机变量$X_{1}, X_{2}…X_{n}…$相互独立，并且具有相同的期望$\mu$和方差$\sigma^{2}$，取前n个随机变量的平均$Y_{n}=\frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^{n}X_{i}$，对于任意正数$\varepsilon$，有：
设随机变量X的期望为$\mu$，方差为$\sigma^{2}$，对于任意正数$\varepsilon$，有：
$P\lbrace \vert X-\mu \vert \geq \varepsilon \rbrace \leq \frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}$
设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为：当$x>0,f(x)=\frac{1}{\theta}e^{-x/\theta},\theta>0$，当$x\leq 0,f(x)=0$
柏松分布的概率函数为$P(X=k)=\frac{x^k}{k!}e^{-\lambda},k=0,1,…$，其中$\lambda$是单位时间（单位面积或单位体积）内随机事件的平均发生次数，上式子表示在观察得到事情平均发生$\lambda$的条件下，实际发生k次的概率